Scheda Insegnamento: MATEMATICA A.A. 2017/2018
  • Corso di Laurea: SCIENZE BIOLOGICHE (L-13)
  • Codice: 13558
  • Crediti: 7
  • Anno Off. Formativa: 2017/2018
  • Anno di Corso: 1
  • Erogazione: I semestre
  • Docente:ANTONINO SCARELLI

Canale : 1

Programma

a) OBIETTIVI FORMATIVI
Scopo del corso è fornire agli studenti le nozioni principali dell’analisi matematica, dell’algebra delle matrici e i fondamenti della statistica. Gli studenti dovranno apprendere tutti i punti per studiare le funzioni e le tecniche del calcolo integrale. Alcuni dei concetti trattati, come le equazioni differenziali, verranno applicati per costruire e studiare modelli matematici di fenomeni reali legati alle scienze in generale e più in particolare alla biologia.

b) RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenza e capacità di comprensione (descrittore di Dublino 1)
Acquisire la conoscenza
• dei concetti di funzione, di limiti di funzioni, di derivabilità delle funzioni di una variabile e di tutte le nozioni che consentono di studiare una funzione;
• della nozione di integrale, dei metodi di integrazione e delle principali applicazioni del calcolo integrale;
• delle matrici, delle operazioni tra esse e dei teoremi che permettono la risoluzione dei sistemi lineari;
• delle equazioni differenziali e di alcuni metodi di risoluzione;
• delle nozioni basilari della statistica.
Capacità di applicare le conoscenze acquisite (descrittore di Dublino 2)
Saper utilizzare i concetti appresi per
• risolvere equazioni e disequazioni;
• calcolare limiti, derivate, integrali e studiare funzioni;
• risolvere equazioni differenziali e sistemi lineari;
Autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3)
• Essere in grado di individuare le regole appropriate da applicare alla risoluzione di problemi nuovi, analoghi a quelli discussi a lezione.
Abilità comunicative (descrittore di Dublino 4)
• Verrà stimolata la capacità degli studenti a interloquire, ragionare e discutere sugli interrogativi sollevati durante le lezioni in merito agli argomenti trattati.
Capacità di apprendimento (descrittore di Dublino 5)
• Essere in grado di discutere temi scientifici costruendo modelli matematici.

c) PROGRAMMA
Funzioni e insiemi numerici
Introduzione: operazioni tra insiemi. Il concetto di funzione; dominio di una funzione, funzione iniettiva, funzione inversa e funzione composta. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.

Le funzioni elementari e quasi elementari
Funzioni crescenti e decrescenti, convesse e concave, pari e dispari. Le funzioni lineari; la retta. La funzione quadrato; la parabola. Le funzioni esponenziale e logaritmica. Valore assoluto di un numero reale. Gli intorni di un numero reale. Funzioni quasi elementari: la funzione parte intera e valore assoluto.

Limiti e continuità
Una definizione informale. La definizione di limite finito di una funzione; teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Limite per difetto e per eccesso. Esistenza ed unicità del limite: teorema del confronto e teorema dell’unicità del limite. Le funzioni continue. Proprietà delle funzioni continue definite su un insieme chiuso e limitato: teorema di Weierstrass, teorema di Darboux (o dei valori intermedi), teorema di esistenza degli zeri. Algebra dei limiti e le forme di indecisione. Infiniti ed infinitesimi. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui.

Derivate
Introduzione. La definizione di derivata. Significato geometrico della derivata. Il calcolo delle derivate. Derivabilità e continuità; punti di non derivabilità. Derivate successive. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange. I teoremi di De L’Hôpital. Il teorema di Taylor; sviluppo di McLaurin. Il calcolo dei limiti: le forme di indecisione. Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione. Convessità e concavità di una funzione. Punti di flesso. Lo studio di una funzione. Il grafico della funzione logistica.

Integrali
Definizione dell’integrale indefinito; proprietà dell’integrale indefinito. Le anti-derivate immediate e quasi immediate. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. La costruzione e la definizione dell’integrale definito. Le proprietà dell’integrale definito. Il calcolo di un integrale definito: teoremi di Lagrange e di Torricelli-Barrow. Gli integrali generalizzati. Il calcolo di aree.

Equazioni differenziali
Le equazioni differenziali: un’introduzione. Le equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili; problemi di Cauchy. La soluzione del modello malthusiano (crescita esponenziale); crescita di batteri; diffusione delle epidemie; decadimento radioattivo. Crescita logistica. Problema di D’Ancona sulla numerosità di due popolazioni (preda-predatore).

Vettori di Rn, matrici, e sistemi lineari
L’insieme Rn. Lo spazio vettoriale Rn. La struttura metrica di Rn. Prodotto scalare in Rn. Prodotto vettoriale in R3. Matrici. Algebra delle matrici. Il determinante di una matrice quadrata; teorema di Laplace per matrici quadrate. Matrici inverse. Rango di una matrice. I sistemi di equazioni lineari; teorema di Rouché-Capelli; teorema di Cramer. Le matrici di riproduzione-sopravvivenza: modello di Bernardelli.

Statistica e probabilità
La rappresentazione dei dati. Indici statistici: media, mediana, moda, intervallo di variazione, varianza e scarto quadratico medio. La definizione (classica) di probabilità; eventi incompatibili ed eventi indipendenti. Il calcolo combinatorio: disposizioni semplici, permutazioni semplici, combinazioni semplici; coefficienti binomiali. Variabili stocastiche.

Testi consigliati

Angelo GUERRAGGIO - Matematica per le scienze - Pearson codice 9788871929415

Propedeuticità

Nessuna

Frequenza

Facoltativa

Metodologia didattica

Ore lezione: 48

Valutazione del profitto

Prova in itinere, prova scritta, prova orale

Descrizione dei metodi di accertamento

La prova scritta, della durata di un’ora e mezza, prevede la risposta a due quesiti di teoria e la risoluzione di tre esercizi sui principali argomenti del corso. I due esoneri hanno la stessa struttura della prova scritta. La prova scritta ha lo scopo di verificare: 1. la capacità di comprensione delle problematiche proposte durante il corso (descrittore di Dublino 1), 2. la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche (descrittore di Dublino 2), 3. l'abilità di formulare l'approccio appropriato per la risoluzione del problemi proposti (descrittore di Dublino 3), 4. l'abilità di comunicare in modo efficace e pertinente in forma scritta (descrittore di Dublino 4). La prova orale consiste in una discussione finalizzata ad accertare: 1. il livello di conoscenza dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 1), 2. il livello di competenza nell’esporre le proprie capacità di argomentazione logico-matematica (descrittore di Dublino 2), 3. l’autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto, 4. la capacità di esporre con proprietà di linguaggio gli argomenti proposti dalla Commissione, di sostenere un rapporto dialettico e di dimostrare capacità logico-deduttive e di sintesi nell'esposizione (descrittore di Dublino 4). La valutazione finale verrà effettuata dalla Commissione in trentesimi, tenendo conto della valutazione della prova scritta e di quella orale.

Luogo lezioni

Largo dell'Università, Viterbo Blocco B Magna 1

Orario lezioni

L'orario è pubblicato sul sito del corso di studio

Comunicazioni

martedì ore 12.00 - 13.00 presso proprio studio al DEB
Giovedì ore 12.00 - 13.00 in Civitavecchia




  • Corso di Laurea: SCIENZE BIOLOGICHE (L-13)
  • Codice: 13558
  • Crediti: 7
  • Anno Off. Formativa: 2017/2018
  • Anno di Corso: 1
  • Erogazione: I semestre
  • Docente:MORENO MASSANTINI

Canale : 2

Programma

a) OBIETTIVI FORMATIVI
Scopo del corso è fornire agli studenti le nozioni principali dell’analisi matematica, dell’algebra delle matrici e i fondamenti della statistica. Gli studenti dovranno apprendere tutti i punti per studiare le funzioni e le tecniche del calcolo integrale. Alcuni dei concetti trattati, come le equazioni differenziali, verranno applicati per costruire e studiare modelli matematici di fenomeni reali legati alle scienze in generale e più in particolare alla biologia.

b) RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI
Conoscenza e capacità di comprensione (descrittore di Dublino 1)
Acquisire la conoscenza
• dei concetti di funzione, di limiti di funzioni, di derivabilità delle funzioni di una variabile e di tutte le nozioni che consentono di studiare una funzione;
• della nozione di integrale, dei metodi di integrazione e delle principali applicazioni del calcolo integrale;
• delle matrici, delle operazioni tra esse e dei teoremi che permettono la risoluzione dei sistemi lineari;
• delle equazioni differenziali e di alcuni metodi di risoluzione;
• delle nozioni basilari della statistica.
Capacità di applicare le conoscenze acquisite (descrittore di Dublino 2)
Saper utilizzare i concetti appresi per
• risolvere equazioni e disequazioni;
• calcolare limiti, derivate, integrali e studiare funzioni;
• risolvere equazioni differenziali e sistemi lineari;
Autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3)
• Essere in grado di individuare le regole appropriate da applicare alla risoluzione di problemi nuovi, analoghi a quelli discussi a lezione.
Abilità comunicative (descrittore di Dublino 4)
• Verrà stimolata la capacità degli studenti a interloquire, ragionare e discutere sugli interrogativi sollevati durante le lezioni in merito agli argomenti trattati.
Capacità di apprendimento (descrittore di Dublino 5)
• Essere in grado di discutere temi scientifici costruendo modelli matematici.

c) PROGRAMMA
Funzioni e insiemi numerici
Introduzione: operazioni tra insiemi. Il concetto di funzione; dominio di una funzione, funzione iniettiva, funzione inversa e funzione composta. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.

Le funzioni elementari e quasi elementari
Funzioni crescenti e decrescenti, convesse e concave, pari e dispari. Le funzioni lineari; la retta. La funzione quadrato; la parabola. Le funzioni esponenziale e logaritmica. Valore assoluto di un numero reale. Gli intorni di un numero reale. Funzioni quasi elementari: la funzione parte intera e valore assoluto.

Limiti e continuità
Una definizione informale. La definizione di limite finito di una funzione; teorema della permanenza del segno. Limite destro e limite sinistro. Limite per difetto e per eccesso. Esistenza ed unicità del limite: teorema del confronto e teorema dell’unicità del limite. Le funzioni continue. Proprietà delle funzioni continue definite su un insieme chiuso e limitato: teorema di Weierstrass, teorema di Darboux (o dei valori intermedi), teorema di esistenza degli zeri. Algebra dei limiti e le forme di indecisione. Infiniti ed infinitesimi. Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui.

Derivate
Introduzione. La definizione di derivata. Significato geometrico della derivata. Il calcolo delle derivate. Derivabilità e continuità; punti di non derivabilità. Derivate successive. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange. I teoremi di De L’Hôpital. Il teorema di Taylor; sviluppo di McLaurin. Il calcolo dei limiti: le forme di indecisione. Ricerca dei punti di massimo e di minimo di una funzione. Convessità e concavità di una funzione. Punti di flesso. Lo studio di una funzione. Il grafico della funzione logistica.

Integrali
Definizione dell’integrale indefinito; proprietà dell’integrale indefinito. Le anti-derivate immediate e quasi immediate. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. La costruzione e la definizione dell’integrale definito. Le proprietà dell’integrale definito. Il calcolo di un integrale definito: teoremi di Lagrange e di Torricelli-Barrow. Gli integrali generalizzati. Il calcolo di aree.

Equazioni differenziali
Le equazioni differenziali: un’introduzione. Le equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili; problemi di Cauchy. La soluzione del modello malthusiano (crescita esponenziale); crescita di batteri; diffusione delle epidemie; decadimento radioattivo. Crescita logistica. Problema di D’Ancona sulla numerosità di due popolazioni (preda-predatore).

Vettori di Rn, matrici, e sistemi lineari
L’insieme Rn. Lo spazio vettoriale Rn. La struttura metrica di Rn. Prodotto scalare in Rn. Prodotto vettoriale in R3. Matrici. Algebra delle matrici. Il determinante di una matrice quadrata; teorema di Laplace per matrici quadrate. Matrici inverse. Rango di una matrice. I sistemi di equazioni lineari; teorema di Rouché-Capelli; teorema di Cramer. Le matrici di riproduzione-sopravvivenza: modello di Bernardelli.

Statistica e probabilità
La rappresentazione dei dati. Indici statistici: media, mediana, moda, intervallo di variazione, varianza e scarto quadratico medio. La definizione (classica) di probabilità; eventi incompatibili ed eventi indipendenti. Il calcolo combinatorio: disposizioni semplici, permutazioni semplici, combinazioni semplici; coefficienti binomiali. Variabili stocastiche.

Testi consigliati

Angelo GUERRAGGIO - Matematica per le scienze - Pearson codice 9788871929415














Propedeuticità

Nessuna

Frequenza

Facoltativa

Metodologia didattica

Ore lezione: 48

Valutazione del profitto

Prova in itinere, prova scritta, prova orale

Descrizione dei metodi di accertamento

La prova scritta, della durata di un’ora e mezza, prevede la risposta a due quesiti di teoria e la risoluzione di tre esercizi sui principali argomenti del corso. I due esoneri hanno la stessa struttura della prova scritta. La prova scritta ha lo scopo di verificare: 1. la capacità di comprensione delle problematiche proposte durante il corso (descrittore di Dublino 1), 2. la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche (descrittore di Dublino 2), 3. l'abilità di formulare l'approccio appropriato per la risoluzione del problemi proposti (descrittore di Dublino 3), 4. l'abilità di comunicare in modo efficace e pertinente in forma scritta (descrittore di Dublino 4). La prova orale consiste in una discussione finalizzata ad accertare: 1. il livello di conoscenza dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 1), 2. il livello di competenza nell’esporre le proprie capacità di argomentazione logico-matematica (descrittore di Dublino 2), 3. l’autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto, 4. la capacità di esporre con proprietà di linguaggio gli argomenti proposti dalla Commissione, di sostenere un rapporto dialettico e di dimostrare capacità logico-deduttive e di sintesi nell'esposizione (descrittore di Dublino 4). La valutazione finale verrà effettuata dalla Commissione in trentesimi, tenendo conto della valutazione della prova scritta e di quella orale.

Luogo lezioni

Largo dell'Università, Viterbo Blocco B Magna 1

Orario lezioni

L'orario è pubblicato sul sito del corso di studio

Comunicazioni

Venerdì ore 13:00 - 14:00