Scheda Insegnamento: MATEMATICA A.A. 2017/2018
  • Corso di Laurea: SCIENZE AMBIENTALI (L-32 Civitavecchia)
  • Codice: 15319
  • Crediti: 9
  • Anno Off. Formativa: 2017/2018
  • Anno di Corso: 1
  • Erogazione: I semestre
  • Docente: ILEANA PIETRANERA

Programma

1. Numeri e funzioni
Numeri, insiemi e funzioni. Numerabilità, cardinalità. Insieme R, assioma di continuità, intervalli, concetto di estremo. Concetti generali sulle funzioni, monotonia e limitatezza, altre proprietà.
Successioni. Il simbolo di sommatoria

2. Teoria dei limiti e continuità
Limiti di una funzione, limiti infiniti e all’infinito. Algebra dei limiti, teoremi sui limiti, limiti notevoli. Continuità delle funzioni e proprietà, teoremi sulle funzioni continue. Asintoti e problemi asintotici.

3. Derivate e differenziali
Definizione e significato geometrico della derivata, algebra e regole di derivazione, derivabilità e continuità, differenziale. Teoremi di Fermat, di Rolle, di Lagrange, di Cauchy. Regola di De L’Hospital. Studio di funzione. Applicazione delle tecniche di derivazione in fisica e statistica.

4. Integrazione di funzioni reali
Il problema delle aree, integrazione secondo Riemann, la classe delle funzioni integrabili. Il teorema della media, il teorema fondamentale del calcolo. Integrali immediati, regole base e tecniche di integrazione. Il calcolo integrale in fisica, geometria e statistica. Complemementi di integrazione, integrali impropri, integrazione numerica, casi applicativi.

5. Elementi di geometria analitica.
Elementi di geometria analitica: retta, circonferenza, parabola. Semipiani e loro intersezione.
Rette e traiettorie in forma parametrica. Isometrie, traslazioni e rotazioni.

6. Elementi di calcolo combinatorio
Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici di insiemi finiti. Coefficienti binomiali, definizioni e proprietà. Il teorema del binomio. Applicazioni.

7. Elementi di algebra lineare
Calcolo vettoriale. Definizioni e proprietà delle matrici, prodotto, inverse. Determinanti, proprietà generali e loro calcolo. Generalità sui sistemi di equazioni lineari, teoremi di Rouchè-Capelli, e Cramer,

8. Sviluppo in serie di funzioni.
Sviluppo di una funzione in serie di Taylor o di Maclaurin. Sviluppo in serie delle funzioni elementari, considerazione sulla funzione residuale o resto, applicazioni.

9. Funzioni reali di più variabili reali
Funzioni di due o più variabili reali e loro rappresentazione geometrica. Continuità e limiti, derivate parziali, differenziale totale, derivazione di una funzione composta. Funzioni definite implicitamente e teorema di Dini. Punti stazionari e loro studio per una funzione di due variabili, matrice Hessiana. Interpolazione di una curva mediante i minimi quadrati.

10. Numeri complessi
Introduzione, rappresentazione geometrica e goniometrica, operazioni, potenze e radici di numeri complessi. Esponenziale complesso e formula di Eulero. Semplici applicazioni del formalismo complesso.

11. Complementi di Analisi : equazioni differenziali
Introduzione, il problema di Cauchy. interpretazione geometrica di campi di pendenze. Equazioni del primo ordine. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo ordine e casi particolari del secondo ordine.

12. Complementi di Analisi : Modelli matematici nelle scienze applicate: modelli di crescita (a risorse illimitate), modello di crescita di Malthus, la funzione logistica.



TESTI DI RIFERIMENTO

PRE-REQUISITI
P.Boieri, G.Chiti, Precorso di matematica, Zanichelli

TESTI BASE

M.Bramanti, C.Pagani, S.Salsa, Matematica, Zanichelli

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa
Analisi matematica 1
Zanichelli

A. Guerraggio
Matematica per le scienze
Pearson

Testi consigliati

Verranno forniti dal docente

Propedeuticità

nessuna propedeuticità prevista

Frequenza

Facoltativa

Metodologia didattica

Ore lezione: 48

Valutazione del profitto

Prova in itinere, prova scritta, prova orale

Descrizione dei metodi di accertamento

L'esame si svolge nelle forme stabilite dall'art. 23 del Regolamento Didattico di Ateneo. Del suo svolgimento viene redatto apposito verbale, sottoscritto dal Presidente e dai membri della commissione e dallo studente esaminato. Il voto è espresso in trentesimi, con eventuale lode. Il superamento dell'esame presuppone il conferimento di un voto non inferiore ai diciotto/trentesimi e comporta l'attribuzione dei corrispondenti crediti formativi universitari. Nella valutazione delle prova e nell’attribuzione del voto finale si terrà conto: del livello di conoscenza dei contenuti dimostrato (superficiale, appropriato, preciso e completo, completo e approfondito), della capacità di applicare i concetti teorici (errori nell’applicare i concetti, discreta, buona, ben consolidata), della capacità di analisi, di sintesi e di collegamenti interdisciplinari (sufficiente, buona, ottima), della capacità di senso critico e di formulazione di giudizi (sufficiente, buona, ottima), della padronanza di espressione (esposizione carente, semplice, chiara e corretta, sicura e corretta).

Luogo lezioni

Via Felice Guglielmo 4 - Civitavecchia (RM)

Orario lezioni

L'orario è pubblicato si sito del corso di studio alla voce "Orario delle lezioni"

Comunicazioni

mercoledì 17:30- 18;30