Scheda Insegnamento: MATEMATICA A.A. 2017/2018
  • Corso di Laurea: SCIENZE AMBIENTALI (L-32 Civitavecchia)
  • Codice: 15319
  • Crediti: 9
  • Anno Off. Formativa: 2017/2018
  • Anno di Corso: 1
  • Erogazione: I semestre
  • Docente: A CONTRATTO DOCENTE

Programma

Insiemi e logica. Numeri reali. Il principio di induzione.
Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni elementari. Funzioni composte e inverse.
Successioni. Limiti di funzioni, continuità ed asintoti. Infinitesimi ed infiniti.
Funzioni monotone. Continuità ed invertibilità. Proprietà delle funzioni continue.
Derivata di una funzione. Regole di calcolo delle derivate. Continuità della derivata. Derivata di somme e differenze, prodotti e rapporti di funzione. Derivata di funzioni composte. Derivata delle funzioni inverse.
Differenziale e significato geometrico del differenziale.
Teoremi fondamentali del calcolo differenziale
Teoremi di Fermat (o della derivata nulla dei punti estremanti), di Rolle (o delle radici della derivata), di Lagrange (o degli incrementi finiti), di Cauchy (o del rapporto tra rapporti incrementali). Regola di De L'Hospital.
Derivata seconda. Concavità e convessità
Studio del Studio e grafici di funzioni reali di variabile reale.
Equazione cartesiana esplicita di una retta nel piano; coefficiente angolare e intercetta.
Elementi di calcolo combinatorio. Permutazioni e combinazioni di insiemi finiti. Numeri fattoriali e coefficienti binomiali di Newton. Sviluppo di una funzione in serie di Taylor o di Mc Laurin. Formule di Taylor e di Lagrange.
Elementi di geometria analitica.Tangente e perpendicolare a una curva in un punto dato.
Proprietà della tangente e della perpendicolare.
Sistemi di equazioni lineari. Algebra delle matrici. Determinanti. Somma e prodotti scalari tra matrici. Vettori righe e colonne. Vettori. Prodotto scalare e vettoriale.Teorema di Rouchè-Capelli per la risoluzione di sistemi lineari. Sistemi omogenei.

Integrali indefiniti. Primitive di una funzione e loro affinità. Integrale indefiniti e loro linearità. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrali indefiniti notevoli.
Integrali definiti di una funzione reale di variabile reale. Funzione integrale; Teorema fondamentale del calcolo integrale.

Definizione di integrale definito e significato geometrico. Sostituzione di variabile e integrazione per parti di integrali definiti Integrali impropri.
Cenno alle equazioni differenziali.


M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa
Analisi matematica 1
Zanichelli

S. Salsa, A. Squellati
Esercizi di analisi matematica 1

Testi consigliati

Verranno forniti dal docente

Propedeuticità

nessuna propedeuticità prevista

Frequenza

Facoltativa

Metodologia didattica

Ore lezione: 48

Valutazione del profitto

Prova in itinere, prova scritta, prova orale

Descrizione dei metodi di accertamento

L'esame si svolge nelle forme stabilite dall'art. 23 del Regolamento Didattico di Ateneo. Del suo svolgimento viene redatto apposito verbale, sottoscritto dal Presidente e dai membri della commissione e dallo studente esaminato. Il voto è espresso in trentesimi, con eventuale lode. Il superamento dell'esame presuppone il conferimento di un voto non inferiore ai diciotto/trentesimi e comporta l'attribuzione dei corrispondenti crediti formativi universitari. Nella valutazione delle prova e nell’attribuzione del voto finale si terrà conto: del livello di conoscenza dei contenuti dimostrato (superficiale, appropriato, preciso e completo, completo e approfondito), della capacità di applicare i concetti teorici (errori nell’applicare i concetti, discreta, buona, ben consolidata), della capacità di analisi, di sintesi e di collegamenti interdisciplinari (sufficiente, buona, ottima), della capacità di senso critico e di formulazione di giudizi (sufficiente, buona, ottima), della padronanza di espressione (esposizione carente, semplice, chiara e corretta, sicura e corretta).

Luogo lezioni

Via Felice Guglielmo 4 - Civitavecchia (RM)

Orario lezioni

L'orario è pubblicato si sito del corso di studio alla voce "Orario delle lezioni"

Comunicazioni