Scheda Insegnamento: MATEMATICA GENERALE A.A. 2017/2018
  • Corso di Laurea: ECONOMIA AZIENDALE (L-18)
  • Codice: 16931
  • Crediti: 8
  • Anno Off. Formativa: 2017/2018
  • Anno di Corso: 1
  • Erogazione: I semestre
  • Docente: MAURIZIO BOVI

Programma

Logica matematica. Cosa si intende per logica matematica.

Teoria degli insiemi. Nozione di insieme. Rappresentazione di un insieme. Definizioni fondamentali: sottoinsieme, sottoinsieme proprio. Operazioni fra insiemi e loro proprietà: unione, intersezione, differenza, prodotto cartesiano.
Insiemi numerici, operazioni interne e loro proprietà: N, Z, Q. Relazione d'ordine. Insiemi numerici limitati: estremo superiore e inferiore, massimo e minimo; insiemi illimitati. L'insieme R; sottoinsiemi particolari di R: intervalli e intorni.

Sommatorie. Cenni introduttivi e proprietà fondamentali. Sommatorie notevoli.

Funzioni reali di variabile reale. Le funzioni (o applicazioni), ovvero uno strumento per stabilire relazioni fra elementi di insiemi: dalla definizione generale di funzione al caso di funzione reale di variabile reale: dominio, insieme di "arrivo", immagine, immagine inversa, grafico. Rappresentazione del grafico sul piano cartesiano. Funzioni iniettive, suriettive, monotòne, pari e dispari. Funzioni invertibili. Funzioni elementari: funzione costante, funzione lineare affine, funzione quadratica, funzione potenza, funzione esponenziale, funzione logaritmica. Funzioni composte. Funzioni definite a più leggi. Interpretazione geometrica (sul piano cartesiano) di semplici trasformazioni di funzioni. Studio del dominio di una funzione: casi fondamentali ed esempi.

Calcolo infinitesimale. Il concetto di limite: interpretazione qualitativa, esempi introduttivi e definizioni formali. Limite sinistro e limite destro. Asintoto orizzontale, verticale e obliquo. Calcolo di limiti: casi elementari e operazioni sui limiti. Forme indeterminate: come comportarsi? Limiti notevoli. Continuità: funzioni continue e operazioni su funzioni continue; punti di discontinuità: di
prima specie, di seconda specie, eliminabili per completamento, eliminabili per correzione.

Calcolo differenziale. Dal rapporto incrementale alla derivata: definizione formale, significato qualitativo, aspetto geometrico e interpretazione "fisica". Natura "liscia" del diagramma di una funzione: dalla derivabilità alla continuità. Calcolo della derivata: dal caso delle funzioni elementari alle regole di derivazione; operazioni algebriche sulle derivate; derivata delle funzioni composte. Derivata di ordine superiore al primo. Teoremi di de l'Hospital. Ricerca dei punti di non derivabilità: punti angolosi, di flesso a tangente verticale e di cuspide. Studio di funzioni: massimi, minimi, punti di massimo e di minimo assoluti e relativi. Impiego della derivata prima per lo studio del comportamento della funzione e per l'individuazione di punti di minimo e massimo relativi: condizione sufficiente per la monotonicità e teorema di Fermat. Convessità e concavità. Impiego della derivata seconda per lo studio del comportamento della funzione e per l'individuazione di punti di flesso: condizione sufficiente per la convessità.

Calcolo integrale. Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell'insieme delle primitive. Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Somme integrali e integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale. Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita.

Testi consigliati

M. Cenci, Materiale del corso di Matematica generale, disponibile sulla pagina web http://host.uniroma3.it/facolta/economia/economia.asp?contenuto=insegnamento&id=477.

A. Guerraggio, Matematica, II ed., Pearson, 2014.

INFORMAZIONI SUL CORSO

L’esame si supera se si studiano e, ancor di più, se si capiscono i libri di testo.
Capire i libri di testo è impegnativo. Ma non è difficilissimo e, ancor meno, impossibile.
Obiettivo delle mie lezioni è portare chi le segue a capire i libri senza l’aiuto delle dispense.
Le dispense, spesso, sono una copia dei libri di testo e non sono postate anche per copyright.
Pubblicherò su MOODLE solo le dispense relative alle prime lezioni. Ciò per dare un’idea di come studiare i libri di testo anche a chi non può seguire le mie lezioni.

Propedeuticità

Frequenza

Facoltativa

Metodologia didattica

Ore lezione: 48

Valutazione del profitto

Prova scritta

Descrizione dei metodi di accertamento

Luogo lezioni

Piazza Verdi n. 1 Civitavecchia

Orario lezioni

Mercoledì 8.30-11 Aula Magna
Venerdì 8.30-11 Aula Magna
Inizio lezioni 04 ottobre 2017

Comunicazioni