Programma

Logica matematica. Cosa si intende per logica matematica.

Teoria degli insiemi. Nozione di insieme. Rappresentazione di un insieme. Definizioni fondamentali: sottoinsieme, sottoinsieme proprio. Operazioni fra insiemi e loro proprietà: unione, intersezione, differenza, prodotto cartesiano.
Insiemi numerici, operazioni interne e loro proprietà: N, Z, Q. Relazione d'ordine. Insiemi numerici limitati: estremo superiore e inferiore, massimo e minimo; insiemi illimitati. L'insieme R; sottoinsiemi particolari di R: intervalli e intorni.

Sommatorie. Cenni introduttivi e proprietà fondamentali. Sommatorie notevoli.

Funzioni reali di variabile reale. Le funzioni (o applicazioni), ovvero uno strumento per stabilire relazioni fra elementi di insiemi: dalla definizione generale di funzione al caso di funzione reale di variabile reale: dominio, insieme di "arrivo", immagine, immagine inversa, grafico. Rappresentazione del grafico sul piano cartesiano. Funzioni iniettive, suriettive, monotòne, pari e dispari. Funzioni invertibili. Funzioni elementari: funzione costante, funzione lineare affine, funzione quadratica, funzione potenza, funzione esponenziale, funzione logaritmica. Funzioni composte. Funzioni definite a più leggi. Interpretazione geometrica (sul piano cartesiano) di semplici trasformazioni di funzioni. Studio del dominio di una funzione: casi fondamentali ed esempi.

Successioni e serie. Limite di successione. Successioni monotone. Calcolo dei limiti. Serie numeriche, geometriche, armoniche e armoniche generalizzate. Criteri di convergenza di una serie.

Calcolo infinitesimale. Il concetto di limite: interpretazione qualitativa, esempi introduttivi e definizioni formali. Limite sinistro e limite destro. Asintoto orizzontale, verticale e obliquo. Calcolo di limiti: casi elementari e operazioni sui limiti. Forme indeterminate: come comportarsi? Limiti notevoli. Continuità: funzioni continue e operazioni su funzioni continue; punti di discontinuità: di
prima specie, di seconda specie, eliminabili per completamento, eliminabili per correzione.

Calcolo differenziale. Dal rapporto incrementale alla derivata: definizione formale, significato qualitativo, aspetto geometrico e interpretazione "fisica". Natura "liscia" del diagramma di una funzione: dalla derivabilità alla continuità. Calcolo della derivata: dal caso delle funzioni elementari alle regole di derivazione; operazioni algebriche sulle derivate; derivata delle funzioni composte. Derivata di ordine superiore al primo. Teoremi di de l'Hospital. Ricerca dei punti di non derivabilità: punti angolosi, di flesso a tangente verticale e di cuspide. Studio di funzioni: massimi, minimi, punti di massimo e di minimo assoluti e relativi. Impiego della derivata prima per lo studio del comportamento della funzione e per l'individuazione di punti di minimo e massimo relativi: condizione sufficiente per la monotonicità e teorema di Fermat. Convessità e concavità. Impiego della derivata seconda per lo studio del comportamento della funzione e per l'individuazione di punti di flesso: condizione sufficiente per la convessità.

Calcolo integrale. Funzioni primitive. Integrale indefinito. Caratterizzazione dell'insieme delle primitive. Proprietà dell'integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Somme integrali e integrale definito. Proprietà dell'integrale definito. Funzione integrale. Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow o teorema fondamentale del calcolo integrale. Corollario al teorema di Torricelli-Barrow. Integrazione definita.

Testi consigliati

M. Cenci, Materiale del corso di Matematica generale, disponibile sulla pagina web http://disa.uniroma3.it/didattica/lauree-triennali/matematica-generale-n-o-ii-canale-d-k/

A. Guerraggio, Matematica, II ed., Pearson, 2014.

INFORMAZIONI SUL CORSO

L’esame si supera se si studia con costanza, seguendo le indicazioni fornite dal docente, e se si approfondiscono gli argomenti trattati in aula con il supporto di testi specifici. Importante è inoltre l'applicazione pratica, ovvero svolgimento di esercizi, di quanto descritto dalla teoria.

Si consiglia di seguire le lezioni in quanto oltre a dare nozioni che spesso sul testo sono riportate in maniera differente, saranno anche svolte, al termine della lezione teorica, anche degli esempi esplicativi degli argomenti trattati.

Propedeuticità

Frequenza

Facoltativa

Metodologia didattica

Ore lezione: 48

Valutazione del profitto

Prova scritta

Descrizione dei metodi di accertamento

Esame:
solo scritto
durata 2 ore

Luogo lezioni

Piazza Verdi n. 1 Civitavecchia

Orario lezioni

Mercoledì 8.30-11 Aula Magna
Venerdì 8.30-11 Aula Magna
Inizio lezioni 04 ottobre 2017

Comunicazioni

Per agevolare lo studio dello studente, il docente è a disposizione nel rispondere ad eventuali dubbi pervenuti tramite mail.
Il ricevimento verrà comunque concordato in base alle necessità previa prenotazione via mail con indicato l'argomento da trattare.