Scheda Insegnamento: Analisi matematica e statistica A.A. 2017/2018
  • Corso di Laurea: PIANIFICAZIONE E PROGETTAZIONE DEL PAESAGGIO E DELL'AMBIENTE (L-21)
  • Codice: 17491
  • Crediti: 6
  • Anno Off. Formativa: 2017/2018
  • Anno di Corso: 1
  • Erogazione: I semestre
  • Docente: LUCA SECONDI

Programma

a) OBIETTIVI FORMATIVI
Il corso di Analisi Matematica e Statistica si propone di fornire agli studenti gli strumenti di base dell'analisi matematica e della statistica al fine di essere in grado di studiare, analizzare e discutere situazioni e fenomeni reali attraverso l'utilizzo di modelli matematici e strumenti statistici.

b) RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI
Le conoscenze acquisite durante (e attraverso) il corso di "Analisi Matematica e Statistica" consentiranno agli studenti di sviluppare la capacità di raccogliere e interpretare i dati - attraverso la capacità di saper selezionare i modelli matematici e gli strumenti statistici più appropriati - ritenuti utili a determinare giudizi autonomi, inclusa la riflessione su temi sociali, scientifici o etici ad essi connessi;

c) PROGRAMMA

PARTE I.
Nozioni introduttive: richiami di calcolo numerico. Unità di misura e fattori di conversione. Operazioni. Notazione scientifica. Approssimazioni. Uguaglianze e disuguaglianze. Percentuali. Elementi di geometria analitica: coordinate cartesiane. Rette e segmenti. Coniche. Equazioni e disequazioni.
Nozione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, bigettive. Funzioni reali di variabile reale: grafico, dominio, immagine. Simmetria. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni algebriche: funzioni lineari, quadratiche, polinomiali, funzioni potenza e funzioni razionali. Funzioni trascendenti: funzioni esponenziali e logaritmiche. Introduzione alle funzioni trigonometriche. La composizione funzionale. L’inversione funzionale. La definizione a tratti. Studio qualitativo delle funzioni.
Definizione di limite, proprietà e calcolo dei limiti. Limiti di funzioni, continuità e asintoti.
Calcolo differenziale. Definizione e calcolo delle derivate: funzioni algebriche e funzioni trascendenti. Crescenza e decrescenza. Minimi e massimi. Concavità e convessità. Sviluppo di Taylor. Cenni alle derivate parziali.
Calcolo integrale: definizione di integrale, proprietà dell’integrale. Integrale indefinito. Integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrali definiti.
PARTE II.
Algebra lineare: vettori, spazi vettoriali, rappresentazione geometrica dei vettori, dipendenza e indipendenza lineare. Matrici e determinanti. Rango di una matrice. Operazioni sulle matrici. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. Autovalori e autovettori.
Nozioni di statistica: distribuzione di un carattere statistico e sua rappresentazione grafica. Misure di posizione, variabilità e forma di una distribuzione. Analisi dell’associazione tra due caratteri, il metodo dei minimi quadrati ed introduzione ai modelli di regressione lineare.
Calcolo combinatorio ed elementi di teoria della probabilità. Nozione di evento. Distribuzioni di probabilità. Assiomi della probabilità. Eventi indipendenti e incompatibili. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Variabili casuali e distribuzioni di probabilità. Introduzione all’inferenza statistica ed alla teoria dei test di ipotesi.

Testi consigliati

TESTI DI RIFERIMENTO
-Guerraggio A. (2014) Matematica per le scienze. Pearson
-Slides del corso e esercitazioni messe a disposizione disponibili nel Portale dello studente.

Testi di utile consultazione:
Villani V., Gentili G. (2012). Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita. McGrawHill (Quinta edizione).
Abate M. (2013). Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita.
Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S. (2008). Analisi Matematica I. Zanichelli
Anichini G., Conti G., Paoletti R. (2013). Algebra lineare e geometria analitica. Eserciziario. Pearson
Whitlock M.C., Schluter D. (2010) Analisi statistica dei dati biologici. Zanichelli

Propedeuticità

nessuna

Frequenza

Facoltativa

Metodologia didattica

Ore lezione: 40

Valutazione del profitto

Prova in itinere, prova scritta, esercitazioni

Descrizione dei metodi di accertamento

L'esame consiste in una PROVA SCRITTA che comprende 4 esercizi e 1 domanda teorica e si intende superato conseguendo un voto almeno pari a 18/30.
La prova scritta è strutturata con lo scopo di verificare la comprensione degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare correttamente le nozioni teoriche nella risoluzione di esercizi.
La prova si compone di 4 esercizi riguardanti: studio di funzione reale di variabile reale, statistica descrittiva, algebra lineare-calcolo matriciale, calcolo combinatorio-probabilità-variabili casuali. E' presente nella prova scritta anche una domanda teorica - che potrà riguardare un argomento dell'intero programma del corso - mirata a verificare la padronanza da parte degli studenti delle nozioni teoriche.
Nella valutazione della prova e nell'attribuzione del voto finale si terrà conto del livello di conoscenza teorica degli argomenti e della capacità di applicare correttamente i concetti e le nozioni teoriche nella risoluzione degli esercizi.
La PROVA ORALE è facoltativa. Ogni studente che abbia superato la prova scritta (conseguendo un voto almeno pari a 18/30) può comunque sostenere la prova orale.

Luogo lezioni

Orario lezioni

Come da orario pubblicato sul sito

Comunicazioni


DIBAF (edificio blocco B, Polo di Agraria - piano terra, stanza 123): su appuntamento contattando il docente all'indirizzo secondi@unitus.it.




DEIM (stanza I piano, vicino aula informatica interna): su appuntamento contattando il docente all'indirizzo secondi@unitus.it.