Scheda Insegnamento: Matematica e fisica A.A. 2016/2017
  • Corso di Laurea: SCIENZE DELLA MONTAGNA (L-25 Rieti)
  • Codice: 17681
  • Crediti: 8
  • Anno Off. Formativa: 2016/2017
  • Anno di Corso: 1
  • Erogazione: I semestre
  • Docente: CARLOTTA FERRARA

Programma

ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO:
Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici, coefficienti binominali, definizioni e proprietà.
MATRICI E DETERMINANTI:
Definizioni e proprietà delle matrici, matrici diagonali, matrice trasposta, opposta ed inversa. Operazioni tra matrici, determinante, teoremi di Laplace, regola di Sarrus, proprietà generali dei determinanti, minore e rango o caratteristica di una matrice.
Autovalori ed autovettori di una matrice quadrata.
SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
Generalità sui sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouchè-Capelli, teorema di Cramer, sistemi di m equazioni in n incognite, sistemi omogenei. Autovettori ed Autovalori di una matrice quadrata. Metodo della matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari parametrici
FUNZIONE DI VARIABILE REALE
Funzioni trigonometriche, funzioni composte, funzioni inverse, estremi di una funzione, limiti di una funzione, teoremi sui limiti, teorema dell’unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto, limite della somma, del prodotto, del quoziente ecc.. di funzioni, limiti notevoli.
FUNZIONI CONTINUE
Definizioni e prime proprietà, continuità, massimi e minimi, funzione inversa.
CALCOLO DIFFERENZIALE IN UNA VARIABILE
Definizione e significato geometrico della derivata, operazioni sulle derivate e regole di derivazione, derivazione di funzioni trigonometriche, derivazione di funzioni composte ed inverse, derivabilità e continuità, differenziale, derivate successive, massimi e minimi relativi, asintoti, concavità e convessità, flessi, grafici di funzioni.
Teorema di Rolle, Cauchy, Lagrange, De L’Hopital, polinomio di Taylor, forme indeterminate.
STUDIO DI FUNZIONE

INTEGRAZIONE:
Integrale indefinito, definizione e proprietà, relazione fra integrabilità e derivabilità, integrali immediati, integrali indefiniti di funzioni composte, Metodi di integrazione (decomposizione, sostituzione, per parti, di funzioni razionali fratte, trigonometriche); integrale definito, definizione, proprietà, teorema della media.
ELEMENTI DI FISICA
Descrizione della realtà: modelli, teorie, leggi e misure; Il sistema internazionale di misura; Grandezze scalari e grandezze vettoriali; somma e differenza di vettori; scomposizione di vettori lungo direzioni assegnate; prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto.
CINEMATICA:
Generalità. Moto del punto materiale. Sistemi di coordinate. Velocità e accelerazione lineari. Moto circolare uniforme e vario; velocità e accelerazione angolare.
DINAMICA:
Leggi di Newton (I, II e III) e loro applicazioni. Dinamica del punto materiale. Forze d’attrito. Lavoro ed energia cinetica. Forze conservative. Energia potenziale; conservazione dell’energia. Potenza. Forze dissipative. Quantità di moto e sua conservazione; urti e loro classificazione.
Moto di sistemi rigidi e condizioni di equilibrio. Momento d’inerzia e momento angolare per rotazioni attorno ad un asse fisso; momento delle forze; seconda legge cardinale della meccanica dei sistemi. Energia cinetica; rotolamento e ruolo degli attriti. Lavoro e potenza .
FLUIDI:
Statica dei fluidi ed applicazioni. Dinamica dei fluidi: portata, legge di conservazione della portata. Teorema di Bernoulli e applicazioni. Fluidi reali: tensione superficiale e capillarità.

Testi consigliati

A.Marucci: Lezioni di matematica generale, Ed. Sette Città

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker. Fondamenti di Fisica. (Volume I, Meccanica e Termologia.) Ambrosiana (Milano).

Propedeuticità

Frequenza

Facoltativa

Metodologia didattica

Ore lezione: 64

Valutazione del profitto

Prova scritta, prova orale

Descrizione dei metodi di accertamento

Luogo lezioni

Via Angelo Maria Ricci 35/A
02100 Rieti

Orario lezioni

come da orario pubblicato sul sito

Comunicazioni

Su appuntamento, dopo la lezione.