Scheda Insegnamento: Matematica A.A. 2017/2018
  • Corso di Laurea: SCIENZE DELLA MONTAGNA (L-25 Rieti)
  • Codice: 18125
  • Crediti: 6
  • Anno Off. Formativa: 2017/2018
  • Anno di Corso: 1
  • Erogazione: I semestre
  • Docente: CARLOTTA FERRARA

Programma

ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO
Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici, coefficienti binominali, definizioni e proprietà.
MATRICI E DETERMINANTI
Definizioni e proprietà delle matrici, matrici diagonali, matrice trasposta, opposta ed inversa. Operazioni tra matrici, determinante, teoremi di Laplace, regola di Sarrus, proprietà generali dei determinanti, minore e rango o caratteristica di una matrice.
Autovalori ed autovettori di una matrice quadrata.
SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
Generalità sui sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouchè-Capelli, teorema di Cramer, sistemi di m equazioni in n incognite, sistemi omogenei. Autovettori ed Autovalori di una matrice quadrata. Metodo della matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari parametrici
FUNZIONE DI VARIABILE REALE
Funzioni trigonometriche, funzioni composte, funzioni inverse, estremi di una funzione, limiti di una funzione, teoremi sui limiti, teorema dell’unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto, limite della somma, del prodotto, del quoziente ecc.. di funzioni, limiti notevoli.
FUNZIONI CONTINUE
Definizioni e prime proprietà, continuità, massimi e minimi, funzione inversa.
CALCOLO DIFFERENZIALE IN UNA VARIABILE
Definizione e significato geometrico della derivata, operazioni sulle derivate e regole di derivazione, derivazione di funzioni trigonometriche, derivazione di funzioni composte ed inverse, derivabilità e continuità, differenziale, derivate successive, massimi e minimi relativi, asintoti, concavità e convessità, flessi, grafici di funzioni.
Teorema di Rolle, Cauchy, Lagrange, De L’Hopital, polinomio di Taylor, forme indeterminate.
STUDIO DI FUNZIONE
INTEGRAZIONE
Integrale indefinito, definizione e proprietà, relazione fra integrabilità e derivabilità, integrali immediati, integrali indefiniti di funzioni composte, Metodi di integrazione (decomposizione, sostituzione, per parti, di funzioni razionali fratte, trigonometriche); integrale definito, definizione, proprietà, teorema della media.

Testi consigliati

A.Marucci: Lezioni di matematica generale, Ed. Sette Città

Propedeuticità

Frequenza

Facoltativa

Metodologia didattica

Ore lezione: 48

Valutazione del profitto

Prova in itinere, prova scritta, prova orale

Descrizione dei metodi di accertamento

Esoneri. Prova scritta. Prova orale facoltativa.

Luogo lezioni

Orario lezioni

Comunicazioni

Su appuntamento, dopo la lezione.